国防科技大学 高等数学（三）朱健民 视频教程

国防科技大学  高等数学（三）朱健民 视频教程
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高等数学三（共14讲）

第一讲 微分方程模型与基本概念

1、问题引入

2、微分方程建模

3、通解和特解

4、积分曲线

5、解的近似几何描述

第二讲 一阶常微分方程的求解

1、问题引入

2、可分离变量方程

3、齐次方程

4、一阶线性微分方程

5、伯努利方程

第三讲 可降阶的高阶微分方程

1、问题引入

2、型的微分方程

3、 型的微分方程

4.1、 型的微分方程——曲率问题

4.2、 型的微分方程——火箭发射问题

第四讲 高阶线性微分方程

1、问题引入

2.1、线性方程解的结构——线性相关与线性无关

2.2、线性方程解的结构——齐次与非齐次方程解的结构

3、降阶法与刘维尔公式

4、二阶常系数齐次线性微分方程

第五讲 常系数非齐次线性微分方程

1、问题引入

2.1、常系数非齐次线性微分方程——右端函数

2.2、常系数非齐次线性微分方程——右端函数

2.3、常系数非齐次线性微分方程——弹簧振动问题

3、欧拉方程

第六讲 点与向量的坐标表示

1、问题引入

2.1、空间直角坐标系——空间点的坐标

2.2、空间直角坐标系——两点间的距离

3.1、向量及其线性运算——向量的基本概念

3.2、向量及其线性运算——向量的线性运算

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积

1、问题引入

2.1、向量的数量积——数量积的概念

2.2、向量的数量积——向量的投影

3、向量的向量积

4、向量的混合积

第八讲 平面及其方程

1、问题引入

2、平面的点法式方程

3、平面的一般方程

4、平面的参数方程

5、点到平面的距离

第九讲 空间直线及其方程

1、问题引入

2、直线的参数方程

3、直线的一般方程

4、点到直线的距离

第十讲 平面与直线的位置关系

1、问题引入

2、平面与平面的位置关系

3、直线与直线的位置关系

4、直线与平面的位置关系

第十一讲 空间曲面

1、问题引入

2、曲面及其方程

3、旋转曲面与柱面

4、二次曲面及其标准方程

第十二讲 空间曲线

1、问题引入

2.1、空间曲线及其方程——参数方程

2.2、空间曲线及其方程——一般方程

3、投影柱面与投影曲线

4、用截痕法研究曲面

第九章 向量值函数

第十三讲 向量值函数的导数与积分

1、问题引入

2、向量值函数与空间曲线

3、向量值函数的极限与连续

4、向量值函数的导数

5、向量值函数的积分

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率

1、问题引入

2、曲线弧长的概念

3.1、空间曲线曲率及其计算——曲率的概念

3.2、空间曲线曲率及其计算——曲率的计算

4、主法向量与副法向量

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