东北大学 复变函数与积分变换 张国伟等 视频教程
课程大纲
第一章 复变函数与解析函数
1.复数的概念、复数的四则运算
2.复平面与复数的表示法、复球面与无穷远点
3.乘幂与方根
4.区域
5.Jordan曲线、连通性
6.连续函数
7.复变函数的导数
8.解析函数
9.函数可导的充要条件
10.初等解析函数
第一章 复变函数与解析函数(单元测试)
第一章 复变函数与解析函数(单元作业)
第二章 复变函数的积分
11.积分的概念、积分存在的条件及积分的性质
12.Cauchy积分定理
13.复合闭路定理
14.Cauchy积分公式
15.Cauchy导数公式
16.解析函数的原函数
第二章 复变函数的积分(单元测验)
第二章 复变函数的积分(单元作业)
第三章 复变函数的级数
17.复数列的极限、复数项级数
18.幂级数的概念
19.幂级数的性质
20.Taylor级数展开定理
21.Taylor级数展开的唯一性
22.函数的零点
23.Laurent级数的概念
24.Laurent级数的展开
25.调和函数
第三章 复变函数的级数(单元测验)
第三章 复变函数的级数(单元作业)
第四章 留数及其应用
26.孤立奇点
27.留数的一般理论及留数的计算
28.极点留数的计算
29.三角有理式的积分
30.有理函数的无穷积分
31.有理函数与三角函数乘积的积分
第四章 留数及其应用(单元测验)
第四章 留数及其应用(单元作业)
第五章 保角映射
32.映射的概念、导数的几何意义
33.保角映射的概念、关于保角映射的一般理论
34.分式线性映射的基本性质
35.唯一确定分式线性映射的条件
36.幂函数构成的映射
37.指数函数和对数函数构成的映射
第六章 积分变换的预备知识
38.几个典型函数
39.卷积的概念与性质
第七章 Fourier变换
40.Fourier变换的定义
41.Fourier变换的性质(一)
42.Fourier变换的性质(二)
43.Dirac函数的Fourier变换
44.离散Fourier变换及其性质
45.快速Fourier变换
第六章和第七章(单元测验)
第七章 Fourier变换(单元作业)
第八章 Laplace变换
46.Laplace变换的定义
47.周期函数和Dirac函数的Laplace变换
48.Laplace变换的性质(一)
49.Laplace变换的性质(二)
50.卷积定理
51.Laplace逆变换
52.Laplace变换的应用
第八章 Laplace变换(单元测试)
第八章 Laplace变换(单元作业)
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