电子科技大学 微积分（四）高建 视频教程
课程大纲
01
第七章 多元向量值函数积分学
(1)理解第二类曲线积分的概念，了解第二类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握第二类曲线积分的计算方法。(2)掌握格林(Green)公式，及平面曲线积分与路径无关的条件，了解第二类平面曲线积分与路径无关的物理意义。(3)理解全微分方程的概念，掌握全微分方程的解法。(4)理解第二类曲面积分的概念，了解第二类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系，掌握第二类曲面积分的计算方法。(5)理解高斯(Gauss)公式，了解斯托克斯(Stokes)公式。(6)了解场的基本概念，了解散度、旋度的概念和某些特殊场(无源场、无旋场与调和场)，掌握计算散度与旋度的方法。 (7)了解一些简单物理量积分表达式建立的思想。
课时
7.1 第二类曲线积分
7.2 第二类曲面积分
7.3 微分基本定理的推广
7.4 曲线积分与路径的无关性
7.5 场论初步
02
第八章 无穷级数
(1)理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。(2)理解正项级数的比较审敛法以及几何级数与p-级数的敛散性，掌握正项级数的比值审敛法。(3)理解交错级数的莱布尼茨定理，掌握估计交错级数的截断误差的方法。理解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。(4)了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛区间的求法，掌握求简单幂级数在收敛区间内的和函数。理解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。(5)掌握利用exp(x)、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)^a与的麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数展开成幂级数的方法。(6)了解利用将函数展开为幂级数进行近似计算的思想。(7)了解三角级数的概念及三角函数系的正交性，了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，掌握将定义在[-pi,pi]和[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数以及将定义在[0,l]上的函数展开为傅里叶正弦或余弦级数的方法。
课时
8.1 常数项级数的概念与性质
8.2 常数项级数的判别法
8.3 幂级数
8.4 函数展开成幂级数
*8.5 幂级数的应用
8.6 傅里叶级数
8.7 正弦级数与余弦级数
8.8 任意周期函数的傅里叶级数
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